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2025년 5월 31일 토요일

수병의 초기어빌리티와 확률분포 고찰

 25년5월15일 정기점검 에서 아래의 패치가 적용되었습니다.

-- 패치 및 점검 내역 --
1. 특정 아이템 내 설명문구가 추가 됩니다.
  - 프리미엄 수병 아이템에 추가 됩니다.
공홈 5월 15일 정기점검 및 패치 안내
공홈 5월 15일 정기점검 및 패치 안내 - archive


패치 후 추가 된 게임상점의 설명문구는 수병의 초기 어빌리티에 관한 내용이었습니다.

추가 설명문구
"기타 능력의 초기 어빌리티(1레벨 기준)는 (10~20) 범위 내에서 가우스 분포에 따라 결정됩니다."
공홈 게임상점 수리플미
공홈 게임상점 수리플미 - archive


추가된 게임사 공지내용에 2가지 사실(Fact) 이 포함되어 있습니다.

A) 1레벨 기준 초기 어빌리티 = 10-20 범위 내
B) 가우스 분포 적용 = 정규분포/확률밀도함수 적용 = 일정 확률에 의해 결정


게임사 공지내용 확인

지금까지 네이비필드에서 게임사 공지내용은 일부 정확하지 않은 내용이 존재했었습니다.
이에 이번에 새로 공지된 내용도 확인 가능한 범위 내에서 확인해 보았습니다.

확인A) 1레벨 기준 초기 어빌리티

아래는 실제로 프리미엄 수리 수병을 구입후 지급받은 직후의 스크린샷입니다.

각 어빌리티의 종류가 위아래 방향으로 나열되어 있고
왼쪽에는 레벨업 할때 영향을 미치는 성장어빌 (빨간색 네모부분)
오른쪽에는 현재의 누적어빌(파란색 네모부분)을 확인할수 있습니다.

특화어빌 수리어빌만 보더라도 게임사 공지가 틀렸다는 것을 알 수 있습니다.

수리어빌 확인

1렙 초기어빌 = 30
12렙 누적어빌 184, 성장어빌 +14, 1렙~12렙 구간 레벨업11번, 누적어빌변화 +154
계산 과정 = 184 - [14 x (12 - 1) ] = 184 - 154  = 30

사실 초기어빌리티 10-20 범위내 가 사실과 맞지 않다 라는것은
위의 계산을 하지 않더라도 명확하게 알수 있습니다.
- 과거에 프리미엄수병 1렙 판매했었고 1렙 초기어빌이 (10-20) 범위 안이 아님은 명확합니다.


확인A 결과) 1레벨 기준 초기 어빌리티 (10-20) 범위 내 라는 공지는 사실과 다르다.



네이비필드에 성장어빌을 +시키는 강화아이템이 있습니다.
위 수병 스크린샷은 어뢰플미 수병에 어뢰+1강화를 적용한 예 입니다.
- 어뢰 성장어빌 +14 > +1강화적용 어뢰 성장어빌 +15


1렙 수병 아직 레벨업 한 적이 없지만
강화 적용 전 1렙어빌 30, 강화 적용 후 1렙어빌 31로
1렙수병에 성장어빌+1강화를 적용해도 누적어빌이 늘어납니다.
- 일반수병도 동일하게 적용됩니다.


이는 한가지 가설을 강력하게 지지해주는 예입니다.


가설)

- 수병 초기어빌리티 설정은 0렙기준 (10-20) 범위 내 설정된다.

- 1렙 누적어빌리티 = [0렙 초기어빌리티 + 1레벨 성장어빌리티] 이다.


확인B) 가우스 분포 적용


게임사가 당당하게 가우스 분포를 적용했다고 밝혔습니다.
가우스 분포 = 정규 분포 = 확률적용 이라고 게임사 오피셜 공지했습니다.


어? 확률형 아이템인데 확률공지는?
이 부분은 따로 기회가 있으면 다루도록 하겠습니다.
뒷 얘기가 깁니다.... 그리고 많습니다.... 암걸릴거 같습니다....


정규 분포를 적용했다 라는 사실만으로 확률을 유추 할수가 없습니다.
표준편차 σ의 범위가 없으면 알수가 없습니다.
많이 사용하는 ±3σ (99.7300203937%), ±6σ (99.9999998027%) 의 범위가
게임사 공지의 (10-20) 범위내 라고 가정했을때의 각 초기어빌리티 확률분포는 아래와 같습니다.

수병뽑기를 했을때의 1렙누적어빌리티를 고려하면 ±6σ 는 아닌거는 확실해보이지만
±3σ인지 아닌지는 게임사가 확률공개 혹은 로직공개를 하지 않는 이상 알수가 없습니다.


확인)
- 게임사의 공지 "가우스 분포" 는 확률을 적용했다는 의미와 동일합니다.
- 게임사가 공개한 내용만으로 확률분포를 유추 할 수 없습니다.
정규분포에서 많이 활용하는 ±3σ, ±6σ 일때의 초기어빌리티의 확률분포는 아래 그래프와 같습니다.


±3σ
±6σ


결론)

초기어빌리티 가설)
- 수병 초기어빌리티 설정은 0렙기준 (10-20) 범위 내 일정 확률로 설정된다.
- 1렙 누적어빌리티 = [0렙 초기어빌리티 + 1레벨 성장어빌리티] 이다.

초기어빌리티 확률분포 고찰)
- 게임사의 공지 "가우스 분포" 는 확률을 적용했다는 의미와 동일하다.
- 게임사가 공개한 내용만으로 확률분포를 유추 할 수 없다.
- 통계학 적으로 많이 활용되는 예를 적용해보았을때의 확률을 검토해 보았다.

수병의 초기어빌리티와 확률분포 고찰

 25년5월15일 정기점검 에서 아래의 패치가 적용되었습니다. -- 패치 및 점검 내역 -- 1. 특정 아이템 내 설명문구가 추가 됩니다.   - 프리미엄 수병 아이템에 추가 됩니다. 공홈 5월 15일 정기점검 및 패치 안내 공홈 5월 15일 정기점검...